دانلود مقاله بررسی محاسبات کوانتمی انجام شده با استفاده از نظریه اختلال مولر پلست از سال 1995 تا سا

دسته بندي : علوم پایه » شیمی
در مکانیک کوانتمی، نظریه اختلال، مجموعه‌ای از طرح‌های تقریبی است که مستقیماً مربوط به اختلال وابسته به ریاضی است که برای توصیف یک مجموعه کوانتمی پیچیده بر حسب یک مجموعه ساده‌تر بکار می‌رود. ایده ما این است که با یک سیستم ساده شروع نمائیم که در آن یک روش ریاضی شناخته شده است و افزودن هامیلتونی، آشفته، نشان دهنده اختلال ضعیف در سیستم خواهد بود. اگر اختلال زیاد نباشد، کمیت‌های مختلف فیزیکی توأم با سیستم آشفته (برای مثال سطح انرژی و حالت انرژی)، طبق الزامات پیوستگی، بصورت اصطلاحات سیستم ساده تعریف می‌شوند. این اصطلاحات، اگرچه در مقایسه با مقدار کمیت‌ها کوچک هستند، می‌توانند با استفاده از روش‌های تقربی مانند مجموعه‌های مجانب محاسبه شوند؛ بنابراین سیستم پیچیده را می‌توان بر مبنای دانش سیستم ساده‌تر مورد مطالعه قرار داد.

کاربردهای نظریهٔ اختلال



نظریهٔ اختلال ابزار مناسبی برای توصیف سیستم‌های کوانتومی است، زیرا یافتن روش دقیقی در معادلات شرودینگر در هامیلتون‌هایی با پیچیدگی متوسط دشوار است. حرکت‌های هامیلتونی که ما برای آن‌ها روش دقیقی داریم مانند اتم هیدروژن، نوسانگر هماهنگ کوانتوم و ذرات داخل جعبه، برای توصیف اغلب سیستم‌ها بسیار ایده‌آل هستند. با استفاده از نظریهٔ اختلال، ما می‌توانیم از روش‌های شناخته شده‌ای از این هامیلتون ساده برای ارائهٔ روش‌هایی برای دامنه‌ای از سیستم‌های پیچیده استفاده نمائیم. برای مثال، با افزودن پتانسیل الکتریکی اختلالی به مدل مکانیکی کوانتوم اتم هیدروژن، می‌توانیم تغییرات کوچک موجود در خطوط طیفی هیدروژن را که حاصل از وجود میدان الکتریکی (اثر استارک) است محاسبه نمائیم. این محاسبه تقریبی است، زیرا جمع پتانسیل کولن با پتانسیل خطی غیر ثابت می‌باشد، اگر زمان تونل‌زنی بسیار طولانی است. این امر بصورت بسط انرژی خطوط طیفی نشان داده شده است، چیزی که نظریهٔ اختلال نتوانست بطور کامل آنرا عملی نماید. مقادیر بدست آمده حاصل از نظریهٔ اختلال دقیق نمی‌باشند، ولی نتایج دقیقی را مانند پارامترهای بسط دهنده در اختیارمان قرار می‌دهند.



در تئوری الکترودینامیک کوانتوم که در آن تعامل فوتون الکترون بصورت آشفته می‌باشد، محاسبهٔ گشتاور مغناطیسی الکترون با ۱۱ اعشار سازگار خواهد بود. تحت برخی از شرایط، تئوری اختلال رویکرد نامعتبری محسوب می‌گردد. این امر زمانی بروز می‌نماید که ما نتوانیم سیستم را با اختلال تحمیلی اندک در سیستم‌های ساده توصیف نمائیم. برای مثال در دینامیک رنگی کوانتوم‌ها، تعامل کولاک با گلون در سطوح کم‌انرژی آشفتگی ایجاد نمی‌نماید، زیرا ثابت‌های جفت (پارامترهای توسعه‌ای) بسیار بزرگ می‌شوند. تئوری اختلال هم‌چنین نمی‌تواند حالاتی را که بصورت آدیاباتیک از «مدل آزاد» بوجود آمده‌اند را توصیف نماید، مانند حالات مرزی و پدیده‌های جمعی مختلف مانند سولتون. برای مثال، تصور نمائید که ما دارای سیستمی با ذرات آزاد هستیم که در آن یک تعامل جالبی وجود دارد. بسته به نوع تعامل این امر ممکن است موجب ایجاد مجموعه پدیدی از حالات انرژی مرتبط با گروهی از ذرات گردد که به یکدیگر متصل هستند. یک نمونه از این پدیده در فوق هدایت قراردادی مشاهده شده است که در آن جاذبهٔ فونون بین الکترون‌های رسانا موجب تشکیل جفت‌های الکترونی هسته می‌شود که جفت‌های کوپر نامیده می‌شوند. حین مواجهه با چنین سیستم‌هایی اغلب یکی به نمای تقریبی دیگری تبدیل می‌شوند مانند متدهای تغییر و تقریب WKB. این امر بدین دلیل است که هیچگونه شباهتی از ذرات پیوسته در مدل آشفته و انرژی سولیتون وجود ندارد که عکس پارامترهای انبساطی می‌باشد. به هر حال اگر ما پدیدهٔ سولیتون را یکپارچه نمائیم، اصطلاحات غیر مختل در این جا بسیار اندک خواهد بود. نظریهٔ اختلال تنها می‌تواند محصول‌هایی را مورد بررسی قرار دهد که رابطهٔ نزدیکی با محصول‌های غیرآشفته دارند، حتی اگر محصول‌های دیگری نیز وجود داشته باشد (که بعنوان پارامتر انبساطی است که به سمت صفر سوق می‌یابد). مسئلهٔ سیستم‌های غیرآشفته تا حدودی با کامپیوترهای مدرن حل شد. بدست آوردن چندین روش غیر اختلالی عددی در برخی مسائل خاص عملی گردید که در آن‌ها از متدهایی مانند نظریهٔ کاربردی چگالی استفاده می‌نمودند. این پیشرفت‌ها در زمینهٔ شیمی کوانتوم بسیار مؤثر بوده است. از کامپیوترها هم‌چنین برای محاسبات نظریهٔ اختلال استفاده فراوانی شده است که در فیزیک ذرات اهمیت فراوانی دارد و با استفاده از آن‌ها می‌توان نتایج تئوریکی را تولید نمود که قابل قیاس با آزمایشات می‌باشد.