آموزش رياضي با روش و فنون جديد ويژة پيش دبستان ، دبستاني ، دورة راهنمايي تحصيلي

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
فصل اول
كلياتي درباره آموزش رياضي

اهميت رياضي در زندگي بشري
پيشرفت دانش و تمدن بشري مرهون علم رياضي است به طوريكه رياضي پايه واساس كليه علوم اعم از علوم انساني (روان شناسي ، جامعه شناسي ، فلسفه ، تاريخ ، جغرافيا ، ادبيات ، شعر و موسيقي ، هنر و…..) و علوم تجربي (زيست شناسي ، زمين شناسي ، فيزيك ، شيمي ، پزشكي، نجوم ، فنون ، مكانيك ، عمران ، ساختمان ….. )و رياضي جزئي از اجزاء لاينفك زندگي معمولي در معا ملات ، تغذيه و فنون و كارهاي معمولي كه بشر در روزمره با آن سر و كار دارد ، به حساب مي‌‌ آيد .
در علوم اجتماعي به ويژه جامعه شناسي ،ارزش و قطعيت معتبر است چنانكه از آمار بعنوان يكي از وسايل مهم تحقيق استفاده مي گردد و محققين در اغلب موارد مانند تحقيق در موضوع خود كشي ها ، كثرت ازدواج ها ، شيوع وافزايش طلاقها و بالا رفتن و يا پائين آمدن نرخ ها و موارد زيادي مانند آنها با استفاده از اطلاعات آماري تحقيقات خود را ارزش علمي مي‌ بخشد .
اهميت و لزوم هندسه در معماري ، حساب در بانكداري و صدها موارد كاربرد رياضيات در زندگاني عملي مي توان سخن به ميان آورد .
در مورد ارزش و قطعيت و اعتبار رياضيات در علوم نيز كافي است تكرار نمائيم كه دانشمندان اغلب كشفيات و معلومات حاصله را هنگامي روشن و قطعي مي شمارند كه مي توان آنها را به صورت اعداد يا فرمولهاي رياضي نشان داد و به عبارت ديگر كيفيت را به صورت كميت عرضه داشت و در اين راه به اندازه اي پيش رفته اند كه گفته اند:
(شناخت عبارتست از اندازه گيري ) اگر امروز قسمت عمده وسايل و لوازم كار گاهها و آزمايشگا هها را وسايل اندازه گيري تشكيل مي‌‌‌‌‌ دهند علتش همين قطعيت علوم رياضي است كه موضوع آن كمييت و مقدار است.
زمان را نيز با استفاده از جنبش حركت متحدالشكل كه در مكان صورت مي‌ گيرد اندازه مي‌ گيرند ـ چنانچه ساعت و دقيقه و ثانيه را از جنبش حركت متحدالشكل عقربه اي در روي صفحه ساعت اندازه مي ‌ گيرند در حقيقت در اينگونه موارد ، مكاني كه چند متحرك يكنواخت طي مي‌ نمايند اندازه گرفته مي‌‌شود.
چنانكه مي ‌دانيم مكانيك نيز در بدو پيدايش خود صورت دانش تجربي داشته است و بعد استنتاجي و عقلاني گرديده است چنانكه گاليله بنيانگذار مكانيك خود قانون سقوط اجسام را به وسيله تجربه و آزمايش معلوم داشته و اثبات كرده است .
ستاره شناسي نيز كه مطالعات اجسام آسماني و حركات آنها است امروزه كاملا جنبه رياضي دارد ، بعبات ديگر ، ستاره شناسي كه قسمت عملي مكانيك ومورد اعمال قوانين مكانيكي است در بدو پيدايش خود دانشي بود كه روش آن منحصرا مشاهده بوده است . زيرا كرات آسماني را نمي‌ توان تحت آزمايش در آورد ، ولي بعدا به صورت استنتاجي و عقلاني در آمده و در قالب رياضيات ريخته شده و بدين ترتيب جنبه تجربي و رياضي پيدا كرده است .چنانكه قانون جاذبه نيوتون (Newton) (1727-1642 رياضيدان و فيريسين و ستاره شناس ) كاشف قانون مزبور به وسيله آن حركت ستارگان را تعيين كرده است قانوني است تجربي كه به صورت فرمول رياضي بيان شده است1 .
وقتي در آثار باستاني و تاريخي نظير تخت جمشيد و مسجد شيخ لطف اله اصفهان و چهل ستون و ديگر آثار باستاني نظري بيفكنيم در آن آثار با عظمت علم رياضي كاملا مشهود است .
علما و دانشمنداني نظير (محمد بن طوسي الخوارزمي ) كه در آثار وي سنت هاي رياضي يوناني و هندي با هم تركيب شده است و در قرن نهم ميلادي سوم هجري چندين اثر از خود برجاي گذاشته است كه كتاب «المختصر حساب الجبر و المقا بله از خود به جاي گذاشته » اين كتاب به نام (Liber Algorism) ليبرالگوريسمي يعني كتاب الخوارزمي به لاتين ترجمه شده كه كلمه انگليسي ( Algorism ) به معني حساب و محاسبه و روش محاسبه را از آن گرفته اند . ( ص 147 علم و تمدن در اسلام . نوشته سيد حسن نصر ) گذشته تاريخ ايران مشحون از اين است كه علما و دانشمندان به علم رياضي اهميت فراواني قائل بوده اند .
علمائي همچون ابن سينا ، خيام ، ابوالوفاي بوزجاني شارح كتاب جبر خوارزمي – ابن هثيم – اخوان الصفا – ابوسهل كوهي كه يكي از علماي جبر اسلامي است . فارابي كه نظرية موسيقي ايران زمان خود را تكميل كرده است و همين موسيقي سنتي زنده حاضر باقي مانده است 1.
ابوريحان بيروني چند تأليف رياضي و نجومي بسيار مهم از دوره قرون وسطائي اسلام بر جاي گذاشته و در مسائلي همچون رشته هاي عددي و تعيين شعاع زمين كار كرده است .
معاصر وي ( بوبكر الكرخي ) از خود دو اثر اساسي در رياضيات اسلامي باقي گذاشته است :
‹ يكي الفخري در جبر و ديگري الكافي في الحساب 2›
قرن پنجم / يازدهم : كه در آن سلجوقيان به قدرت رسيدند چندين رياضيدان بزرگ در اين دوره وجود داشته اند ، بزرگترين ايشان عمر خيام بود و گروهي از منجمان و رياضيدانان ديگر در گاه شماري ايران تجديد نظر و آن را اصلاح مي كردند و برجسته ترين آنان خواجه نصيرالدين طوسي است كه به شيوائي و راهنمائي او و چند تن دانشمند و بالخاصه رياضيدانان رصدخانه مراغه گرد يكديگر جمع آمده و به كار رصد و ديگر كارهاي علمي مشغول شده بودند .
و ديگري ابن بناء مراكشي در قرن هشتم / چهاردهم
روشهاي تازه اي از علم اعداد برداشت كه يك قرن بعد غياث الدين جمشيد در محاسبه و نظريه اعداد بزرگترين رياضيدانان اسلامي‌‌‌ ‌است . كاشف حقيقي كسر اعشاري او بوده و اندازه بسيار صحيحي از ( عدد پي ) را بدست آورده است . او نيز روشها و تدبير هاي تازه اي براي عمل حساب و محاسبه اكتشاف كرده است .
كتاب مفتاح الحساب وي اساسي ترين تأليف از نوع خود در زبان عربي است .
در دوره صفويه در ايران معماران و مهندسان مدارس و مساجد و پل هاي آن زمان همه از رياضيدانان قابلي بودند :
معروف ترين چهره رياضي ( بها الدين عاملي ) است .
تأليف رياضي وي تلخيص و تحريري از آثار استادان سلف است يكي از معاصران بها الدين عاملي ، ملامحمد باقر يزدي كه در آغاز قرن دهم/ شانزدهم شكوفا شد مطالعات و تحقيقات اصيل و ابتكاري در رياضيات داشته است .
از افتخارات ما ايرانيان و مسلمانان اين بوده است كه هميشه در علوم به ويژه علم رياضي پيشرو و پيش قدم بوده ايم و امروزه هم جهان متمدن پيشرف خود را مرهون علم رياضي مي داند. پيشرفتهائي كه در امور مختلف صنعت و فنون ، ماهواره اي ، رايانه اي موشك هاي دور برد ، ساختمانهاي آسمان خراش ، علوم تكنولوژي و صنعت هواپيما سازي ، ماشين سازي ، جاده سازي ، كشاورزي هاي مدرن و پيشرفته . صنايع شيميائي و دارو سازي و علم پزشكي و جراحي به طور كلي كليه صنايع به خاطر اين است كه دنياي متمدن به علم رياضي اهميت فوق العاده اي قائل است و تا به حدي كه امروزه رياضيات كه پايه و اساس به حساب مي‌ آيد و در كليه مقاطع تحصيلي از پيش دبستاني ، دبستان ، راهنمائي و دبيرستان و دانشگاه رياضيات اهميت خود را دارا مي باشد.
از روشهاي گوناگون و فعال و پيشرفته در خلال بازي و امكانات كمك آموزشي و تكنولوژي آموزشي و ايجاد انگيزه و علاقه در آنان موجبات ايجاد و مفاهيم اوليه رياضي را فراهم مي‌‌ سازند و بالنتيجه پيشرفت و شكوفائي اين علم مهم در كودكان و دانش آموزان و دانشجو يان را فراهم آورده و باعث ايجاد رشد و صنعت تكنولوژي مي گردد .
اميد است با توجه بيشتر به اين علم و استفاده از روش هاي فعال ، امروزه هم بيش از پيش به آموزش رياضي در مقاطع مختلف قدم برداشته و موجباتي فراهم آيد تا مغز هاي متفكر رياضيدان و صاحب خرد روز به روز بر شمار آن در اين مرزو بوم افزوده گردد .
از آنجا كه علم رياضي در پيشرفت ساير علوم نقش عمده اي داشته يكي از عوامل توسعه فن آوري در دهه هاي اخير بوده است توجه بيشتر به آموزش همگاني در دنياي امروز ضروري به نظر مي رسد .
اتحاديه بين المللي رياضيدانان در سال 1992 با توجه به اين ضرورت به منظور جلب توجه جهانيان به اهميت جايگاه علوم رياضي سال 2000 را به عنوان سال جهاني رياضيات پيشنهاد كرد اين پيشنهاد مورد موافقت سازمان علمي ، آموزشي و فرهنگي ملل متحد ( يونسكو ) قرار گرفت و با استقبال بيشتر كشور هاي جهان براي تصميم و گسترش رياضيات در ميان شهروندان خويش ، شيوه هاي آموزش اين علم را بهبود بخشيد و به توسعه آن هر چه بيشتر اهتمام ورزند .
براي دستيابي به اين هدف ارزشمند عبارت هاي « رياضيات براي همه » « رياضيات در راه توسعه » به مثابه شعارهاي اصلي سال جهاني رياضيات اعلام شده است .
بيشتر كشورهاي جهان از جمله ايران بر تحقق بخشيدن اين شعارها در سال 2000 ميلادي برنامه هائي را تنظيم و اجرا مي كنند . ( نقل از پشت جلد رياضي سال سوم راهنمائي تحصيلي – 1379 )


روشهاي تدريس را به 3 دسته تقسيم مي شوند.
- روش زباني و شفاهي
- روش مكاشفه اي
- روش فعال ( تجربه و عمل )
الف – روشهاي شفاهي و زباني
معمولا معلم متكلم وحده است با توجه به كليه قوانين يا نتايج معمولا توسط معلمان قواعد و قوانين و چگونگي اجراي برنامه هاي رياضي را بيان نموده و شاگردان هم به طور ماشيني آن قواعد را فرا گرفته و در حل مسائل كه معمولا هيچ گونه كاربردي در زندگي معمولي آنها ندارد به كار مي برند و بيشتر معلمان متوسل به ترس و تنبيه و فشار شده و با اجراي قبيل ترفند ها كودكان را وادار به از حفظ كردن و بازگوئي مي نمايند .
« صفت بارز اين روشها آن است كه در گفتار معلم و نوشته كتاب و به طور كلي به علم قراردادي 1 اهميت داده مي‌ شود .
تدريس با تعريف چند آغاز مي شود ، سپس حقايق و روابط رياضي از تعاريف مذكور با روش منطقي استنتاج و به كمك الفاظ و عبارات منتقل ميشود 2.
در روش زباني و شفاهي كافي است كودكان از عهده خواندن و نوشتن اعداد چهار عمل اصلي برآيند و بدون آنكه با مفاهيم آن آشنا شوند و اجراي سريع حساب براي آنها مهم است .
چون آمها معتقدند كه (اولا درك عميق مفاهيم و روابط رياضي از عهده كودكاني كه تازه به دبستان آمده وحداكثر هفت سال دارند خارج است .
« ثانيا بسياري از اطفال امروزه حساب را در زندگي فقط براي حوايج روزانه به كار خواهند برد و هيچ وقت نيازي به درك عميق روابط نخواهند داشت» .
در اين روش كه معلم قواعد را ديكته مي كند براي هر يك چند مثالي مي آورد. سپس به كمك تمرينهاي متعدد مي كو شد و براي اجراي اعمال هر يك مثالي مي آورد سپس به كمك تمرينهاي متعدد اجراي اعمال را به صورت انعكاس مشروط در آورده انجام صحيح و سريع آنها را در اين راه ميسر سازد.
تمرينهاي پي در پي روزانه ، هفتگي و ماهانه حقايق وقضايا را در حافظه نقش خواهد بست بايد به كمك هزاران هزار تمرين طرز اجراي اعمال را بايد در مراكز حركت ثبت كرد .
- عبارت« الدرس حرف و التكرار الف » مؤيد همين معني است .معايب اين روش ها كاملا مشهود است اولا : هيچ گونه انگيزه و رغبتي در ياد گيرندگان ايجاد ننموده وثانيا : مفاهيم غلط و غير واقعي در ذهن دانش آموزان ايجاد نموده وآنها را نسبت به اين درس بيزار كرده و آنها را از اين علم مي تر ساند.
نگارنده كه چندين سال است در روش تدريس رياضيات در دوره هاي مختلف مشغول است . معمولا در شروع ترم جديد تحصيلي چند سئوال طبق نمونه هاي زير براي دانشجوياني كه اين واحد را انتخاب نموده وبنا است آن را بگذرانند مطرح مي نمايد :
1- يك سانتي متر مكعب را به آنها نشان داده پرسيده مي شود كه به اين چه مي گويند ؟ و چند تاي آن يك دسي متر مكعب مي شود؟
ليتر چيست؟ = متر مكعب را بطور صحيح نشان دهند .
2- مفهوم اعمال كسري را با يك مثال نشان دهيد .
3- مفهوم اعمال كسر اعشاري زير را نشان دهيد .
4- موزائيكه شما روي آن هستيد اگر هر بعدش 25 سانتي متر باشد چند تاي آن يك متر مربع مي شود ؟
5- مي دانيد كه يك شبانه روز 24 ساعت است هر ساعت را چگونه محاسبه كرده اند ؟
6- فرق بين سال قمري وسال شمسي چيست و چرا در سال 1380 سال شمسي معادل سال 1423 سال قمري است ؟
و نظاير اين سؤالها، با توجه به اينكه تعداد هر كلاس 40 نفر است . از سوال اول 99% از سوال دوم 100% از سوال سوم 100% از سوال چهارم 65% از سوال پنجم 50% از سوال ششم 60% نتوانسته اند جواب صحيح را ارئه نمايند.
از معايب ديگر روشهاي شفاهي وزباني اين است كه به تدريج قدرت هوش كودك ضعيف مي كند به عقيده كلا پارد1 طبيب و روانشناس سويسي «باهوش كسي است كه بتواند بسهولت و سرعت عقيده خود را بروضعي كه برايش بي سابقه است منطبق سازد » ( ص 8 همان كتاب )
از معايب ديگر اين روش اين است كه معلو ماتي كه به اين طريق كسب مي شود با يكديگر ارتباط نداشته زود فراموش مي‌ شود چون دانش آموز در ايجاد يا جمع اوري آنها سهمي نداشته است و بخصوص كه بيشتر مفاهيم رياضي ظاهرا براي دانش آموزان هيچ گونه كاربردي در زندگي آنها نداشته و ندارد و اين باعث مي‌ شود كه دانش آموزان فكر كنند كه يادگيري رياضي براي آنها امري تحميلي و فقط براي امتحان دادن و نمره گرفتن مي‌ خوانند چون با مفاهيم آشنا نيستند و مفهوم غلط در ذهن آنها ايجاد شده است كه يادگيري آن را امري عبث و بيهوده مي انگارند و نسبت به ان بيزار شده و براي هميشه از آن ميترسند حتي برخي از دانشجوياني كه ديپلمه رياضي بوده اند و به تحصيل در دوره رياضي مشغولند به سوالهايي كه به مفاهيم رياضي مربوط مطرح مي‌ شود از پاسخ دان صحيح ناتوانند و اين امر مي‌‌‌‌‌‌‌ رساند كه آموزش رياضي آن هم به اين طريق ( شفاهي – زباني ) كاري است عبث و بيهوده و موجب اتلاف وقت وباعث دلزدگي وبيزاري دانش آموزان نسبت به درس رياضي مي شود و تا جايي كه اكثر قريب به اتفاق دانش آموزان دوره راهنمايي و متوسطه در درس رياضي ضعيف و از رياضي بيزارند واين نتيجه اجراي روش ناصحيح زباني وشفاهي در دوره پيش دبستاني و دبستاني و راهنمائي است . اگر چه امروزه كم و بيش نسبت به عيوب روش شفاهي و زباني پي برده اند و مرتبا به معلمان توصيه مي شود كه از اين روش صرفنظر نمايند ليكن به دلائل متعدد من جمله تعداد زياد شاگردان – نبودن امكانات آموزشي عدم آگاهي معلمان نسبت به تدريس با روش فعال – حجم زياد كتاب و مجبور بودن معلم به تمام كردن برنامه درسي امكان كاربرد روش فعال به اندازه كافي مقدور نيست .
از معايب ديگر روش زباني و شفاهي افت تحصيلي است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن مي شوند كه اجراي روشهاي كهنه و پوسيده زباني و شفاهي موجب افت تحصيلي است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن مي‌ شوند كه بدون شك اجراي روشهاي كهنه و پوسيده زباني و شفاهي در ايجاد تكرار پايه تأثير داشته است .
تكرار پايه تحصيلي در اثر عدم توفيق در امتحانات پيش مي‌ آيد .
كودك يا نوجواني كه در نتيجه عدم احراز شرايط ارتقاء ناچار برنامه اي را تكرار مي‌ كنند از هر دو جنبه شخصي و مادي دوره گذشته خود را از دست داده و از نظر اجتمائي قسمتي از امكانات تربيتي جامعه را بيهوده تلف كرده است .( 286 مسائل آموزش و پرورش تأليف محمد طاهر معيري 1376 ) .
بررسي آثار ثبت نامهاي اخير مدارس كشور نشان مي‌ دهد كه در قبال هر 1000 ثبت نام پايه اول در دبستانها پس از پنج سال 797 در دوره راهنمائي پس از سه سال 771 نفر و پس از چهار سال 624 نفر اخرين پايه تحصيلات در دوره مربوطه به تحصيل اشتغال داشته اند .
با در نظر گرفتن نسبت تقريبي در امتحانات پاياني در دوره هاي مزبور مي توان ديد كه در قبال هر 1000 ثبت نام پايه اول تحصيلات هر يك از سه سطح مزبور پس از گذشتن زمان معمولي يك دو.ره كامل از مدارس ابتدائي ، راهنمائي متوسطه به ترتيب 557 و 648 و 500 درصد افت حاصل مي شود .1
در مورد افت تحصيلي عوامل گوناگوني است كه آن را به شش دسته تقسيم كرده‌اند :
1- نظام ارزشي 2- نظام آموزشي 3- مديريت 4- معلم 5- نحوه تدريس و ارزشيابي 6- كتاب هاي درسي ، كتابخانه و وسائل كمك آموزشي كه در اين جهت نحوه تدريس و ارزشيابي مي پردازيم :
نتيجه يادگيري طوطي وار عبارت از عدم فراهم شدن موجباتي جهت به كار انداختن قوا و استعداد هاي متعلمين و در نتيجه آماده خور بار آمدن و تنبل شدن آنها كه باعث مي شود در بزرگسالي تسليم و مطيع باشند
اين روش موجب ضعف روح تحقيق و روحيه استفاده پذيري و قبول دانشجو و دانش آموز بدون كوچكترين اعتراض و تحمل سختي و خشونت از طرف بزرگتر ها توجه به حفظ تكرار كلمات به جاي علائق به فهم حقايق مندرج در آنها و اولويت يافتن علوم منقول بر معقول زيرا تعقل ممكن است سلطه معلم و مافوق را به خطر اندازد و البته حاصل اين همه ركود ذهني و عجز فكري است1 .
دكتر محمد حسين نوري – در روزنامه اطلاعات ( يكشنبه 22 اسفند 6700 شماره 18710 صفحه 12 تحت عنوان « در دانشگاه بايد سطح درس را از دوره ابتدائي شروع كند» مرقوم فرموده اند : در طول تدريس ( 67 – 62 ) در گروه جغرافيائي دانشگاه مشهد متوجه شدند كه سطح علمي دانشجويان به ويژه در رابطه يا علم رياضي در حد بسيار پائين است .براي درك بهتر علمي دانشجويان لازم دانستند از آنها امتحان به عمل آيد .
ده سئوال در حد سوم راهنمائي تهيه شده و در اوائل جلسه مهرماه 67 بين دو گروه متفاوت امتحان به عمل آيد سئوالات براي هر دوگروه يكسان بود .تعداد كل دانشجويان شركت كننده 170 نفر پسر و دختر بود . دو نفر از اين عده تنها كساني بودند كه نمره بيش از 14 و 15 گرفته اند يكي از آنها در سال 54 و ديگري در سال 59 ديپلم گرفته بود و تعداد 168 نفر بقيه كه همه نمره كمتر از 10 داشتند ديپلمه هاي بعد از 1360بودند كه نمرات اكتسابي آنان در امتحان مذكور فاجعه آميز است از 168 نفر ديپلمه اي كه به دانشگاه راه يافته اند فقط 12 نفر مي توانند محيط و مساحت دايره به شعاع 3 سانتي متررا حساب كنند .