نشانه هاي يك نقطه عطف در تاريخ رياضي و وظايف ما

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
سال جهاني رياضيات بود و مايل بودم که مثل بسياري از عاشقان رياضي راجع به چيستي رياضي چيزي تهيه کنم. اين کار عملي شد اما از همان موقع باورگونه اي در ذهنم ايجاد شد که تا مدتها جرأت بيان صريح آن را حتي براي خودم نداشتم، چرا که با مسيري که خود در آن قدم گذاشته ام، تناقص داشت. اين فکر همواره مرا آزار داده است. تصميم گرفته بودم که روي اين فکر کار جدي انجام داده و آن را در کنفرانس رياضي در اهواز مطرح کنم ولي ميسر نشد. بنابراين بنا را بر اين گذاشتم که در تابستان امسال روي اين مطلب مطالعات جدي انجام دهم و ثمره آن را در سي و ششمسن کنفرانس رياضي در يزد مطرح کنم. چون کار اصلي را به تعطيلات تابستان موکول کرده بودم، مقدور نبود که خلاصه مقاله و خود مقاله را به موقع به کنفرانس ارسال کنم. بعلاوه عنوان اوليه مقاله (شرايط کنوني و وظايف انجمن رياضي ايران) موجب سوء تعبير نماينده انجمن شد و نظرشان اين بود که مطلب بايستي در ميزگرد مطرح شود تا بتوان به آن پاسخ داد، در حالي که مقاله عمدتاً در جهت تقويت انجمن است، مضافا اين که ميزگرد جاي ارائه مقاله نيست. به هر حال اين تصميم مرا آزرده خاطر کرد و به دليل ترديد در انجام کار، مطالعاتم دچار اختلال شد. اما در هر صورت تصميم گرفتم که اين ايده را هر چند به صورت ناقص و فشرده و به شکل آزاد، در کنفرانس ارائه کنم.

حقيقتي آشکار است که هر پديده اي، تاريخي دارد و براي اين که تصميمي براي حال و آينده آن پديده بگيريم بايستي تاريخ گذشته اش را بدانيم. اگر بخواهيم به زبان رياضي تشبيه کنيم، مسير حرکت يک پديده مثل يک منحني همواري است که جهت حرکت آن در هر لحظه، به مسيري که تا آن لحظه طي گرده است بستگي دارد و اگر منحني را يک منحني هدفدار تصور کنيم (که در مسائل اجتماعي اين چنين است) مسير گذشته و هدف نهايي جهت گيري بعدي را مشخص خواهد کرد. اگر با توجه به مسير گذشته جهت منحني در راستاي هدف نباشد، آن نقطه، نقطه عطف خواهد بود. در بخش اول اين نوشتار قصد اين است که نشان دهيم در يک نقطه عطف از تاريخ رياضيات ايستاده ايم.
اين ادعا که «ما در يک نقطه عطف از تاريخ رياضيات قرار داريم»، يک ادعاي جسارت آميزي است و نياز به مطالعه وسيع درباره تاريخ رياضيات و وضعيت رياضي در دنياي امروز بويژه اروپا که محور تحولات در اين رمينه است، دارد. قسمت اول ،يعني تاريخ رياضيات، با توجه به منابع قابل قبول تا حدي انجام شدني است، اما قسمت دوم احتياج به زمان بيشتري دارد و از اين جهت کار خود را ناقص مي دانم.

نگاهي گذرا به تاريخ رياضي: مطمئنا تاريخ رياضي همزمان با تاريخ انديشه انساني است. لذا نمي توان تاريخ دقيقي براي آغاز آن متصور شد. اسناد تاريخي نشان مي دهند که شرق از قبيل چين, هند, ايران, بابل و مصر به تبع تمدنهاي اوليه در آن، پيشتر از غرب صاحب علوم و از جمله رياضيات نسبتا پيشرفته اي بودند. مقدمه «پاپيروس رايند» (1650 ق م ) که يکي از قديمترين اسناد تاريخ رياضي است، با توجه به کندي تحولات در عهد باستان، نشان مي دهد که در اوائل هزاره دوم قبل از ميلاد تمدنهاي شرق داراي رياضياتي پيشرفته بوده اند. در اين سند چنين آمده است :
«به جرئت مي توان گفت که بارزترين مشخصه شعور انسان که نشان دهنده درجه تمدن هر ملت است همان قدرت استدلال کردن است، و به طور کلي اين قدرت به بهترين وجهي مي تواند در مهارت هاي رياضي افراد آن ملت به نمايش گذاشته شود»
اين سند همچنين نشان مي دهد که برخلاف نظر برخي تاريخ نويسان، رياضيات قبل از تمدن يونان باستان عمدتاً تجربي و شهودي نبوده، و به نحو قابل قبولي با استدلال همراه بوده است.

در اثر ارتباطاتي که يونيان با امپراطوري ايران، بابل و مصر داشتند و به ويژه پس از کشورگشاييهاي اسکندر، يونانيان تقريبا بر همه علوم زمان خود احاطه پيدا کردند و تقريبا در همه زمينه ها و از جمله رياضيات آثاري مدون را بوجود آوردند که تا قرنها بر جهان انديشه حکومت مي کردند. به نظر مي رسد كه تمايل به منطق و استدلال در قرون قبل از ميلاد در يونان به اوج خود رسيد. به روايت تاريخ نويسان رياضي، اولين تلاش خوب براي استدلال مسايل رياضي توسط تالس در سده ششم قبل از ميلاد و پس از آن توسط شاگردش فيثاغورس و بعد از آن در قرون سوم ق.م. توسط اقليدس در كتاب اصول اقليدس به صورت مدون درآمد. كتاب اصول اقليدس گرچه شامل مقالاتي در باره اعداد است اما بيشتر مسايل مربوط به اعداد از زاويه هندسي مورد توجه قرار گرفته اند. مشابه كار اقليدس را «نيكوماخوس» (اواخر قرن اول بعد از ميلاد) در زمينه حساب انجام داد.
رسالات منطق «ارسطو» (قرن چهارم ق.م) كه بعدها به «ارغنون» مشهور شد، و اثري است رياضي- فلسفي، نيز از جمله آثاري است كه بيش از هزار سال بر جهان انديشه، از جمله رياضي، تاثيرات عميق گذاشت. كارهاي «ارشميدس» (سده سوم قبل از ميلاد، برخي او را يكي از بزرگترين رياضيدانان همه اعصار ناميده اند ) همواره الهام بخش رياضيات كاربردي بوده است و تا قرن نوزدهم نفوذ عميقي در رياضيدانان به ويژه در زمينه آناليز داشته است .

طي قرون بعد از ميلاد به دليل جنگ هاي داخلي، تسلط امپراطوري روم بر يونان، سوزاندن كتابخانه ها از جمله کتابخانه بزرگ اسکندريه و مهمتر از همه افتادن علوم در زندان خرافي كليسا، به تدريج و به خصوص پس از تسلط اسلام بر تمدنهاي بزرگ آن زمان در قرن هفتم، رسالت حفظ و انتشار علوم بر عهده ممالك اسلامي افتاد. به روايت برخي كتابهاي تاريخي اولين كسي كه به ترجمه آثار يوناني دست زد «ابن مقفع» دانشمند ايراني قرن دوم هجري ( قرن نهم ميلادي ) بود. وي اولين بار فن منطق را به عربي ترجمه كرد و مسلمانان را به اين دانش مسلح كرد. پس از آن جرياني شكل گرفت كه در تاريخ به نهضت ترجمه معروف است. در اين جا نقش يک انجمن پنهاني به اسم «اخوان الصفا» كه در قرن چهارم هجري شكل گرفت بسيار بارز است. نتيجه كار اين انجمن كه متشكل از علماء و دانشمندان اسلامي بود رساله هايي است كه مشتمل بر 51 مقاله در زمينه هاي مختلف علوم طبيعي ، رياضي، الهي و مسائل عقلي و غيره مي باشد. از ميان دانشمنداني كه تاثيرات زيادي را روي نسل هاي بعدي در زمينه رياضي گذاشتند مي توان از خوارزمي، ماهاني، ابن قروه، کرجي، بوزجاني، خيام، ابن عزرا، كاشاني و خواجه نصيرالدين طوسي نام برد.
البته در اين دوره كه به دوره تاريك انديشي غرب مشهور است و تا حدود سده چهارده ميلادي ادامه داشته است، در امپراطوري روم شرقي (بيزانس) كه به طور طبيعي بيشتر تحت تاثير فرهنگ يوناني بود، علوم و از جمله رياضيات به حركت خود، به كندي، ادامه داد. در اين ميان مي توان از «بوئتيوس» (ح 510 م) نام برد كه معلومات رياضي داناني چون «اقليدس»، «نيكوماخوس» و «ثاون» را در كتابي به نام دو مقاله در باب اصول حساب گرداوري کرد که در همه مدارس قرون وسطي تدريس مي شد. برجسته ترين رياضيدان قرون وسطي در غرب، «فيبوناتچي» (1202 م) بود كه تا حدود زيادي تحت تاثير کتاب «جبر و مقابله» اثر مهم رياضيدان بزرگ ايراني (قرن نهم ميلادي )، يعني «خوارزمي»، بوده است.
در كتاب «صورتبندي مدرنيته و پست مدرنيته»، قرون پس از دوره تاريك انديشي غرب، به چهار دوره به صورت زير تقسيم شده است:
1- دوره رنسانس يا نوزايي، از قرن چهاردهم؛
2- جنبش اصلاح ديني، در قرن شانزدهم؛
3- عصر روشنگري، از اواخر قرن هفدهم تا اوايل قرن هيجدهم؛
4- انقلاب صنعتي، از نيمه دوم قرن هيجدهم تا نيمه قرن نوزدهم؛
به نظر مي رسد اين تقسيم بندي در مورد تاريخ تحول رياضيات در غرب نيز، با مختصر تفاوتي، صدق مي كند.

جرقه هاي دوره نوزايي در ايتاليا زده شد. در اين دوره در واقع علوم عهد يونان باستان و تمدن اسلامي ترجمه و بازيافت شد. شايد بتوان گفت اين كار در زمينه رياضيات در قرن سيزدهم با كارهاي فبيوناتچي شروع شد. يه اين ترتيب، دوره نوزايي در رياضيات از قرن سيزدهم شروع شده است که با توجه به ماهيت رياضي تا حدي طبيعي است. اين نکته از اين جهت تذكر داده شد تا توجه كنيم كه تحولات در علوم گرچه به مقدار زياد به تحولات اجتماعي وابسته است، اما بر آن منطبق نيست و گاه خود مي تواند زمينه ساز تحول اجتماعي باشد.
در دوره اول تحول رياضي در غرب كه مي توان گفت از قرن سيزدهم ميلادي تا نيمه قرن شانزدهم ادامه دارد، اگر چه رياضيات پيشرفت زيادي كرد اما خلاقيت و نوآوري چنداني در آن صورت نگرفت.

از نيمه دوم قرن شانزدهم تحت تأثير گشايشي كه از طريق اصلاح ديني و اجتماعي ( با پرچمداري مصلحيني چون «مارتين لوتر»، «توماس مونتسر»، «هولدريخ تسوينگلي»، «جان کالون» و ديگران ) در غرب صورت گرفت، شاهد كارهاي خلاقانه در رياضيات هستيم. مي توان گفت كه اين جريان از «نپر» و ابداع لگاريتم شروع شد و با توجه به نياز آن زمان به كارهاي محاسباتي سنگين به شدت مورد اقبال قرار گرفت. سده هاي هفدهم و هيجدهم شاهد رياضيدانان بزرگي با كارهاي بزرگ در زمينه هاي مختلف است. «گاليله» و «كپلر» در زمينه مكانيك آسمان، «پاسكال» در زمينه هندسه تصويري و پايه گذاري نظريه احتمال (به همراه رياضيدان بزرگ فرانسوي، يعني «فرما» )، «دكارت» در زمينه ابداع هندسه تحليلي ( ظاهراً «فرما» نيز همزمان با او به هندسه تحليلي رسيده بود)، «فرما» در زمينه هاي مختلف رياضي و به ويژه در زمينه نظريه اعداد و ايجاد زمينه براي پيشرفت جبر و آناليز و بالاخره «كاواليري»، «جان واليس» و «باروي» در بسترسازي مناسب براي كارهاي اساسي كه بعداً در قرن هيجدهم توسط «نيوتن» و «لايب نيتس» صورت گرفت. به اين نامها بايستي نام رياضي دان بزرگ هلندي قرن هفدهم يعني «كريستين هويگنس» را هم اضافه كنيم كه كارهايش باعث پيشرفتهاي محسوسي در علم نجوم و احتمالات و اختراعات صنعتي از جمله اختراع ساعت پاندولي شد.

اوايل قرن هيجدهم نقطه عطفي در تاريخ رياضيات است. در اوايل اين قرن نيوتن و لايب نيتس به طور همزمان و با استفاده از كارهاي كساني چون كاواليري، جان واليس و باروي كه پيش از اين انجام شده بود، حساب ديفرانسيل و انتگرال را ابداع كردند. در نيمه اول اين قرن شاهد رياضيدانان بزرگ ديگري نظير برادران برنولي ( سه برادر رياضيدان كه در حل مسايل رياضي خستگي ناپذير بودند )، «تيلر»، «مكلورن» و ديگران هستيم.
متعاقب پيشرفتهاي رياضي و به تبع آن ساير علوم مرتبط با رياضي و با توجه به نياز زمان، اختراعاتي در زمينه هاي مختلف شروع شد و نطفه هاي انقلاب صنعتي در غرب در نيمه دوم قرن هيجدهم شكل گرفت. اين انقلاب صنغتي به دنبال خود تغييراتي در ديدگاههاي فلسفي و اجتماعي غرب گذاشت. اگر چه به روايت تاريخ، انقلاب صنعتي از انگليس شروع شده بود ولي در فرانسه با انقلاب اجتماعي همراه شد و توانست تأثيرات شگرفي را در بينش جهان غرب بگذارد. رياضيدانان اين دوره تحت تأثير همين بينش توانستند تابوهاي رياضي را در همه زمينه ها بشكنند. ابتدا به دنبال ابهاماتي كه در طرح «بينهايت كوچكها» از طرف نيوتن و لايب نيتس در بحث حساب ديفرانسيل و انتگرال پيش آمده بود، مباحثات و مجادلات زيادي در اين مورد صورت گرفت. در اثر تلاش رياضيداناني چون «اويلر»، «دالامبر»، «بولتسانو»، «وايراشتراوس»، «لاگرانژ»، «ريمان» و به خصوص «كوشي» براي اجتناب از اين شبهات، از دل هندسه، آناليز سر برآورد و به اوج خود رسيد. از سوي ديگر نيز با تلاش رياضيداني چون «واندرموند»، «لاگرانژ»، «گاوس»، «آبل»، «گالوا»، «هميلتن» و ديگران از دل حساب و نظريه اعداد شاخه هاي مختلف جبر شكل گرفت. در اين ميان كارهاي گاوس، آبل و به ويژه گالوا بسيار بديع بود و كار هميلتن به جهت معرفي حلقه هاي تعويض ناپذير، به دليل ساختار شكني، بسيار مؤثر بود.
جريان انقلابي ديگري كه در اين زمان شكل گرفت، شكستن تابوي هندسه اقليدسي بود. به نقل از اسناد تاريخي اولين كسي كه با طرد اصل پنجم اقليدس به هندسه نااقليدسي نزديك شد «گاوس» رياضيدان بزرگ آلماني بود که بهر دليل آن را انتشار نداد. کمي بعد هندسه نااقليدسي به صورت مستقل توسط «يوهان بايايي» (1802-1860) رياضي دان مجاري و «لباچفسكي» (1793- 1856) رياضي دان روسي اعلام وجود كرد. چندي بعد «ريمان» با جرح و تعديل ديگري در اصل پنجم اقليدس، هندسه ديگري را كه به هندسه بيضوي موسوم است، معرفي كرد.