هندسه بردارها
دسته بندي :
علوم پایه »
ریاضی
بردارها:
بردار: دارای بزرگی و جهت است، بردارها از قاعده ترکیب (برداری) خاصی پیروی می کنند.
لیست برداری: کمیتی است که هم بزرگی و هم جهت دارد و بدین سبب می توان آن را با یک بردار نمایش داد.
برخی کمیتهای فیزیکی، از جمله جابجایی، سرعت و شتاب کمیتهای برداری دارند.
همه کمیتهای فیزیکی جهت ندارند، مثلاً دما، انرژی، جرم و زمان جهت خاصی را در فضا نشان نمی دهند این نوع کمیتها را نرده ای گویند و محاسبه های مربوط به آن با قاعده های جبری عادی انجام می شود.
ساده ترین کمیت برداری، جابجایی یا تغییر مکان است. برداری که جابجایی را نشان می دهد، بردار جابجایی نامیده می شود.
جمع کردن بردارها به روش هندسي :
شکل1-1 روش هندسي مربوط به جمع کردن بردارهاي دو بعدي a و b را نشان مي دهد.
جمع برداري که به اين صورت تعريف مي شود دو خاصيت مهم دارد.
نخست ترتيب جمع کردن بردارها اهميتي ندارد. جمع کردن a و b همان نتيجه جمع کردن b با a را بدست مي دهد.
يعني (قانون جابجايي) a+b=b+a
دوم، هر گاه بيش از دو بردار داشته باشيم، براي جمع کردن مي توانيم آنها را به هر ترتيبي که بخواهيم گروه بندي کنيم اگر بخواهيم بردارهاي aوbوc را جمع مي کنيم مي توانيم نخست aوb را جمع کنيم و سپس مجموع اين دو را با c بدست آوريم . همچنين مي توانيم نخست bوc را جمع و سپس آن مجموع را با a جمع کنيم نتيجه اي را که به دست مي آوريم براي هر دو يکسان است يعني:
( قانون شرکت پذيري)
برادار b برداري است که همان بزرگي بردار b را دارد اما جهتش مخالف است . با جمع کردن اين دو بردار داريم:
بنابراين جمع کردن –b همان اثر تفريق کردن b را دارد . از اين خاصيت براي تعرةيف تفاضل دو بردار استفاده مي کنيم .
فرض مي کنيم: پس (تفريق برداري)
يعني براي تعيين بردار تفاضل ، بردار را با بردار جمع مي کنيم.
مؤلفه هاي بردارها :
مؤلفه ي يک بردار تصوير يک بردار بر روي يک محور است.
مولفه هاي يک بردار براي به دست آوردن مولفه هاي (نرده اي) هر بردار و معدن ، در راستاي محورهاي مختصات، از انتهاي بردار خط هايي بر محور هاي مختصات عمود مي کنيم.
مؤلفه هاي بردار عبارت انداز :
که در آن زاويه ميان محور x مثبت و بردار a است. علامت جبري يک نقطه جهت آن رادار روي محور مربوط نشان مي دهد. با در دست داشتن مؤلفه هاي بردار ، مي توان بزرگي سمتگيري آن را معين کرد: