زوج مرتب
دسته بندي :
علوم پایه »
ریاضی
زوج مرتب :
تعريف : مجموعه ي دو عضوي که در آن جابه جايي وجود ندارد زوج مرتب گفته مي شود و به صورت (b،a) نشان داده مي شود و در زوج مرتب جابه جايي وجود ندارد
در زوج مرتب (b،a)a را مولفۀ اول و b را مؤلفۀ دوم مي ناميم.
يک کاربرد زوج مرتب استفاده از آن براي نمايش مختصات يک نقطه در صفحه است
نماد (yوx)a را به معناي نقطه اي در صفحه در نظر مي گيريم که طول آن برابر x و عرض آن برابر y است.
تساوي دو زوج مرتب : شرط لازم و کافي براي اينکه دو زوج مرتب (b،a)(d،c) با هم برابر باشند اين است که (d=b ، c=a)
مولفه هاي اول با هم برابر باشند و مولفه هاي دوم هم با هم برابر باشند .
مثال : به ازاي کدام مقادير x و y دو زوج مرتب (y-x و 16) و (2و ) برابرند ؟
مثال : مقادير x وy را چنان بيابيد که در نقطه ي بر هم منطبق باشند ؟
چون دو نقطه با هم منطبق هستند پس بايد مولفه هاي اول و دوم با هم برابر باشند.
حاصلضرب دکارتي :
تعريف : هرگاه A و B دو مجموعه دلخواه باشند حاصلضرب دکارتي .دو مجموعه A وB که آنرا با علامت B×A نشان مي دهيم مجموعه همه زوج هاي مرتبي است که مولفه هاي اول آغاز از A مولفه هاي دوم آغاز از B باشد.
تذکر : هرگاه مجموعه a داراي m عضو و مجموعه b داراي n عضو باشد B×A و A×B داراي m.n عضو هستند.
در حاصلضرب دکارتي جابجايي وجود ندارد
مثلاً : اگر
دکارتي مجموعه در خودش
مثال :
اگر و B×A را مشخص کنيد و نمودار مختصاتي B×A را رسم کنيد ؟
براي رسم نمودار B×A هر عضو آن را به عنوان مختصات يک نقطه در نظر مي گيريم و در صفحه رسم ميکنيم .
مثال : اگر نمودار B×A را در صفحه نمايش دهيد ؟
مثال : اگر و B×A را مشخص کنيد.
مثال : حاصل ضرب دکارتي هر يک از مجموعه هاي زير را دستگاه رسم کنيد ؟