نامعادلات و نسبت های مثلثاتی

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
نماد علمي:
نماد علمي مدلي جديد براي عدد نويسي است كه از آن براي سهولت بخشيدن به امر نوشتن و خواندن اعداد بسيار بزرگ و يا بسيار كوچك مانند محاسبة جرم سيارات و يا يك اتم از عنصر، استفاده مي كنند.
نماد علمي اعداد مثبت را به صورت مي نويسند كه در آن K عددي است اعشاري بين يك و ده و n نيز عددي صحيح است.
مثال: اعداد زير را به صورت نماد علمي بنويسد.
(الف (ب
نامعادله:
اگر يك نامساوي شامل متغير باشد به آن نامعادله گفته مي شود.
روش حل نامعادله:
حل نامعادله از بسياري جهات شبيه حل معادله مي باشد، وليكن با اين تفاوت كه در حل نامعادله براي مجهول محدوده اي به عنوان پاسخ (جواب) بدست مي آيد و در معادله يك مقدار مشخص و معيني براي مجهول حاصل مي گردد.
:مثال
قوانين و نكات مهم در مورد نامساوي
1-به طرفين يك نامساوي مي توان عددي را اضافه و يا كم نمود.

2-مي توان طرفين يك نامساوي را در عددي مثبت ضرب يا بر آن تقسيم كرد.

3-اگر طرفين يك نامساوي را در يك عدد منفي ضرب (تقسيم) كنيم جهت نامساوي عوض مي شود.

4-اگر طرفين يك نامساوي هم علامت باشند (مثبت يا منفي باشند) و طرفين را عكس كنيم. جهت نامساوي عوض مي شود.
حل نامعادلات كسري:
براي حل نامعادلات كسري مانند معادلات گويا عمل مي كنيم. يعني دو طرف نامعادله را در كوچكترين مضرب مشترك مخرجها ضرب مي نمائيم تا نامعادله از حالت كسري به خطي درآيد.

نامعادلات توأم: اين گونه نامعادلات يا بصورت دو نامعادله مجزا مي شوند و يا اينكه ما بايد آنها را به صورت دو نامعادله مجزا درآوريم. و روش حل آن بدين صورت است كه هركدام از نامعادلات را حل نموده و در نهايت بعد از بدست آوردن پاسخ آنها، اشتراك جوابهاي آن دو را به عنوان جواب يا پاسخ اصلي بيان مي كنيم.

مثال: نامعادلات توأم زير را حل نمائيد.
 
مثلثات
درجه (D): اگر يك دايره را به 360 قسمت مساوي تقسيم كنيم؛ به هر قسمت يك درجه گويند.
گراد (G): اگر يك دايره را به 400 قسمت مساوي تقسيم كنيم؛ به هر قسمت يك گراد گويند.
راديان (R): يك راديان زاويه اي است كه كمان مقابل به آن برابر شعاع دايره باشد. يعني هر دايره راديان است.
رابطة مقابل برقرار است
مثال 1:
100 گراد چند درجه و چند راديان است؟

مثال 2:
مقدار زاويه اي را بر حسب راديان بيابيد كه اگر به اندازه اش بر حسب درجه 15 واحد اضافه شود اندازة آن برحسب گراد بدست آيد.

نسبتهاي مثلثاتي:
براي بدست آوردن نسبتهاي مثلثاتي، يك زاويه را با جهت مثبت محور xها درنظر مي گيريم. و آنها را به صورت پائين تعريف مي كنيم. «بايد توجه داشت كه نقطه A نقطه يا اختياري برروي ضلع زاويه است و طول پاره خط OA برابر r فرض شده كه همواره مثبت است»: