برنامه خطي اعداد صحيح دوتايي (BILP)

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
يك مورد خاص ILP زماني اتفاق مي افتد كه همه متغيرهاي نمونه بتوانند فقط يك يا دو رقم 0 يا 1 را قبول كنند . چنين متغيرهايي متغيرهاي دوتايي ناميده مي شوند ، و نمونه ها ، برنامه ها ، برنامه هاي 1-0 يا برنامه هاي خطي اعداد صحيح دو تايي (BILPS) ناميده مي شوند . هر حالتي كه بتواند با بله / نه ، (خوب / بد) يا 0/1 نمونه‌برداري شود به عنوان متغيردوتايي شناخته مي شود . در زير نمونه هاي زيادي از متغيرهاي دوتايي ذكر شده كه ممكن است در طرح تجاري يافت شود :
، اگر يك طرح مراقبت سلامتي جديد پذيرفته شود .
، اگر پذيرفته نشود .
، اگر مجلس خط B براي توليد نمونه هاي كولس به كار رود .
، اگر به كار نرود .
، اگر يك ايستگاه پليس جديد در پايين شهر شناخته شود .
، اگر ساخته نشود .
، اگر توليد يك اجناس به عنوان نوع «خوب» قابل قبول باشد .
، اگر به اين صورت نباشد .
، اگر بزرگراه 50 ، در سفر بين ددو شهر به كار رود .
، اگر به اين صورت نباشد .
، اگر محدوديت خاصي باشد .
، اگر آن محدوديت نياز نباشد .
، اگر يك گياه جديد در گاري هندوستان پرورش يابد .
، اگر به اين صورت نباشد .
، اگر سومين انتقال به كار رود .
، اگر به اين صورت نباشد .
همانطور كه اين مثالها نشان مي دهند ، خيلي ساده است كه متغير دوتايي را به عنوان يك تحقيق در نظر مي گيريم يعني اين كه اين تحقيق قبول شده ، يعني اين تحقيق قبول نشده است . با تفاسير داده شده در مورد متغيرها ، اكنون ما چند نوع اجبار را مورد آزمايش قرار مي دهيم ، كه تحت بررسي شوراي شهر در «سالم اورگون» مي باشد .
شوراي شهر سالم :
در آخرين جلسه مالياتي سال ، شوراي شهر «سالم» ، طرح هايي مختص سرمايه باقي مانده در بودجه يك سال ارائه كرده است . نه تحقيق تحت بررسي كامل يك سال قرار گرفته اند . براي آمارگيري حمايت مردم از تحقيق هاي مختلف ، پرسشنامه هايي به طور تصادفي به راي دهندگان در كل شهر فرستاده مي شود و از آنها خواسته مي شود كه تحقيق ها را به ترتيب از خوب به بد طبقه بندي كنند . ( بالاترين تقدم ، پايين ترين تقدم ) شورا امتيازها را بر اساس 500 پاسخي كه دريافت مي كند تطبيق مي دهد .با اين وجود هيئت شورا مكرراً متذكر مي شود كه تنها به نتايج پرسش‌نامه‌ها اكتفا نمي كند . آنها در حاليكه تخصيص هاي بودجه را تهيه مي كنند ، مسائل ديگر را هم محاسبه مي كنند . براي تخمين هزينه هر تحقيق ، ميزان تخميني ثابت هر شغل جديد بايد فراهم شده ، و تطبيق امتياز پرسشنامه ها در جدول 3-5 خلاصه شده است.

هدف هيئت شورا بالا بردن حمايت كل راي دهندگان دريافت شده (داشتن پرسشنامه به عنوان مدرك) و دادن محدوديت ها و مطالب قابل توجه ديگر هيئت شورا مي باشد كه به شرح زير است :
• 900.000 دلار باقيمانده در صندوق
• نيازهاي هيئت شورا براي ايجاد حداقل 10 شغل جديد .
• با وجوديكه جلوگيري از جنايت ، براي مردم از اهميت بيشتري برخوردار است ، هيئت شورا براي بخش هاي ديگر خدمات مردم بايد به خوبي عمل كند . بنابراين اميد مي رود كه در بيشتر تحقيق هاي مربوط پليس سرمايه گذاري شود .
• هيئت شورا مايل است كه تعداد وسايل نقليه اضطراري شهر را افزايش دهد ولي اكنون با توجه به مطالب ديگر ، فقط يكي از دو تحقيق در مورد وسايل نقليه اضطراري بايد سرمايه گذاري كند . پس دو ماشين پليس و دو ماشين آتش نشاني هم بايد خريداري شود .
• هيئت شورا معتقد است در صورتيكه تصميم بگيرد نزولهاي سرمايه را از برنامه‌هاي ورزشي در مدارس برگرداند ، نزولهاي سرمايه از برنامه هاي موسيقي هم بايد برگردانده شوند و برعكس .
• با عقد قرارداد ، هر سرمايه اضافي مدرسه قبل از اينكه تحقيقات جديد مدرسه انجام شود بايد به نزولهاي قبلي برگردانده شود . بنابراين هم سرمايه هاي ورزشي و هم سرمايه هاي موسيقي قبل از اينكه تجهيزات جديد كامپيوتر خريداري شود ، بايد برگردانده شوند . هر چند برگرداندن سرمايه هاي ورزشي و موسيقي ، دلالت بر اين ندارد كه كامپيوترهاي جديد خريداري خواهند شد . هيئت شو.را هم مايل است به مردم مسائلي از لحاظ مالي نسبت به آنها مسئول است را ارائه دهد . مثل مسائل مربوط به سلامتي ، علائق در رشد مشاغل و نيازهاي تحصيلي شهر «سالم».
براي نشان دادن مسئوليت پذيري مالي :
• هيئت شورا مايل است حداقل 250.000 دلار به بودجه سال بعدي انتقال دهد . بنابراين براي بقيه سال حداكثر اينقدر باقي مي ماند :
• 650.000$ = 250.000$ - 900.000$ .
براي نشان دادن ارتباط بين سلامت عموم :
• هيئت شورا مايل است حداقل در سه تحقيق آتش سوزي و پليسي سرمايه گذاري كند .
• آنها اميدوارند هفت افسر پليس جديد اضافه كنند .

براي نشان دادن علائق در رشد مشاغل :
• هيئت شورا مايل است حداقل 15 شغل جديد تمام وقت فراهم آورد .
براي اثبات حساسيت مطالب تحصيلي :
• هيئت شورا مايل است كه در هر سه تحقيق تحصيلي سرمايه گذاري كند .
اعضاي هيئت شورا تشخيص مي دهند كه سرمايه كافي براي تحقق اين پنج هدف موجود نمي باشد ، ولي آنها احساس مي كند كه اگر حداقل سه تحقيق از پنج تحقيق قابل قبول باشد ، راي دهندگان با نظر مساعدي به آن توجه مي كنند .

راه حل
هيئت شوراي شهر سالم بايد تحقيق هايي را براي سرمايه گذاري انتخاب كنند . هدفش تشخيص ارتباطات و محدوديت هايي است كه قبلاً ذكر شده است . يك سري تحقيق هايي كه حمايت عموم مردم را از طريق پرسش نامه هاي داده شده ، بالا مي‌برند .