كاربرد كامپيوتري بردارهاي رتيز وابسته به بار، خصوصيات همگرايي و بسط آن به حالتهاي عمومي تر بارگذاري

جزئیات و دریافت

مقدمه

توسعه و رشد سريع سرعت كامپيوترها و روشهاي اجزاي محدود در طي سي سال گذشته محدوده و پيچيدگي مسائل سازه اي قابل حل را افزايش داده است. روش اجزاي محدود روش تحليلي را فراهم كرده است كه امكان تحليل هندسه، شرايط مرزي و بارگذاري دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌هاي يك بعدي، دو بعدي و سه بعدي مي‌باشد. در كاربرد اين روش براي ديناميك سازه‌ها ويژگي غالب روش اجزاي محدود آن است كه سيستم پيوسته واقعي را كه از نظر تئوري بينهايت درجة آزادي دارد، با يك سيستم تقريبي چند درجه آزادي جايگزين نمايد. هنگامي كه با سازه‌هاي مهندسي كار مي‌كنيم غير معمول نمي‌باشد كه تعداد درجات آزادي كه در آناليز باقي مي‌مانند بسيار بزرگ باشد. بنابراين تأكيد بسياري در ديناميك سازه براي توسعة روشهاي كارآمدي صورت مي‌گيرد كه بتوان پاسخ سيستم‌هاي بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاري بدست آورد.

هر چند اساس روشهاي معمولي جبر ماتريس تحت تأثير درجات آزادي قرار نمي‌گيرند، شامل محاسباتي و قيمت به سرعت با افزايش تعداد درجات آزادي افزايش مي‌يابند. بنابراين بسيار مهم است كه قيمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحليل مجدد سازه بوجود آيد. هزينه پايين محاسبات كامپيوتري براي يك تحليل امكان اتخاذ يك سري تصميمات اساسي در انتخاب و تغيير مدل و بارگذاري را براي مطالعة حساسيت نتايج، بهبود طراحي اوليه و رهنمون شدن به سمت قابليت اعتماد برآوردها فراهم مي‌آورد. بنابراين، بهينه سازي در روشهاي عددي و متدهاي حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات براي مسائل بزرگ گردند بسيار مفيد خواهند بود.

استفاده از بردارهاي ويژه، براي كاهش اندازة سيستمهاي سازه‌اي يا ارائه رفتار سازه به وسيلة تعداد كمي از مختصاتهاي عمومي (تعميم يافته) – در فرمول بندي سنتي – احتياج به حل بسيار گرانقيمت مقدار ويژه دارد.

يك روش جديد از تحليل ديناميكي كه نياز به برآورد دقيق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدي ندارد اخيراً توسط ويلسون Wilson يوان (Yuan) و ديكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش كاهش، بردارهاي رتيز وابسته به بار Wyo Rity racter) كه O, Y, W (حروف اختصاري نويسندگان) بر مبناي برهم نهي مستقيم بردارهاي رتيز حاصل از توزيع مكاني و … بارهاي تشخيص ديناميكي مي‌باشد. اين بردارها در كسري از زمان لازم براي محاسبة اشكال دقيق مدي، توسط يك الگوريتم بازگشتي ساده بدست مي‌آيند. ارزيابي‌هاي اوليه و كاربرد الگوريتم در تحليل تاريخچه زماني زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهاي رتيز وابسته به بار منجر به نتايج قابل مقايسه يا حتي بهتري نسبت به حل دقيق مقدار ويژه شده است.

در اينجا هدف ما تحقيق در جنبه‌هاي عملي كاربرد كامپيوتري بردارهاي رتيز وابسته به بار، خصوصيات همگرايي و بسط آن به حالتهاي عمومي تر بارگذاري مي‌باشد. به علاوه، استراتژي‌هاي توسطعه براي تحليل ديناميكي زير سازه‌هاي چند طبقه و سيستمهاي غير خطي ارائه خواهد شد. نيز راهنمايي‌هايي براي توسعه الگوريتمهاي چند منظورة Fortran براي ايجاد بردارهاي رتيز تهيه شده است و براي بررسي صحت به چند سازة واقعي اعمال شده اند.

فصل اول الگوريتمهاي پايه را بر اساس كارهاي ويلسون و همكاران و نيز مقداري از اصول اساسي كاربرد بردارهاي رتيز در ديناميك سازه‌ها را توصيف مي كند. همچنين تأثير مدلسازي رياضي اجزاي محدود كه به وسيلة مشخصات معين جرم، سختي و بارگذاري تعريف مي‌شود. بر روي ايجاد بردارهاي رتيز وابسته به بار، ارائه مي شود.

فصل دوم رابطه اي بين روش Lanczol و بردارهاي رتيز وابسته به بار ايجاد مي كند. نشان داده مي شود كه الگوريتم ايجاد بردارهاي رتيز وابسته به بار مشابه الگوريتم ايجاد بردارهاي Lanczo مي باشد. هر چند هدف از بكارگيري بردارهاي رتيز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ويژة صحيح نيست بلكه به كارگيري اصول برداري به منظور كاهش اندازه و عرض باند سيستمهاي سازه‌اي براي حل معادلات مي باشد. روش بردارهاي رتيز وابسته بار گسسته سازي كامل معادلات تعادل را انجام نمي دهد اما ثابت شده كه بسيار كارآمدتر از روش سنتي حل مقدار ويژه است و اين در حالتيكه در چه صحت بسيار مناسبي هم دارد.

فصل سوم توسعه اي براي تخمين خطا به منظور به كارگيري مقدار مناسب بردارهاي رتيز براي همگرايي رضايت بخش پاسخ ديناميكي و نيز ايجاد رابطه بين بردارهاي رتيز وابسته به بار سيستمهاي كاهش يافته و حل مقدار ويژة سيستمهاي اصلي، ارائه مي نمايد. تأثير روندهاي مختلف جمع برداري مانند شتابهاي مودي و تصحيح استاتيكي نيز با رفتار بردارهاي رتيز وابسته به بار مقايسه مي شوند.

فصل 4 توسعة الگوريتمي جديد – الگوريتم بردارهاي رتيز وابسته به بار LWYO براي ايجاد بردارهاي وابسته به بار را ارائه مي نمايد كه نشان داده مي شود كار الگوريتم بردارهاي رتيز LWYO نتايج پايدارتري نسبت به بردارهاي رتيز WYD ارائه مي نمايد. كاربرد بردارهاي رتيز LWYO همچنين اجازة كنترل بهتري بر تأثير صحيح استاتيكي نسبت به بردارهاي رتيز WYD فراهم مي كند.

فصل پنجم كاربرد عملي بردارهاي رتيز در مهندسي زلزله را بررسي مي كند. روش تحليل طيف پاسخ براي دو مدل سازه اي با تقريبا 150 درجه آزادي ديناميكي به كار گرفته شده است. كارايي محاسباتي بردارهاي رتيز و حل مقدار ويژه مقايسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندي براي توسعة روش كاهش رتيز به ازاي انواع الگوهاي بارگذاري عمومي كه بار تابعي از زمان و مكان است را ارائه مي نمايد.

فصل 7 به كاربرد بردارهاي رتيز وابسته به بار در زير سازه‌هاي چند طبقه مي پردازد كه دو رهيافت بررسي مي شوند.

فصل 8 بر روي استفاده از بردارهاي رتيز براي سيستمهاي غير خطي ديناميكي تمركز مي كند كه چندين استراتژي حل هنگام استفاده از بردارهاي رتيز وابسته به بار مانند روش كاهش مختصات ارائه مي شود. سپس بر روي سازه‌هايي كه دچار غير خطي شدن محلي مي گردند تمركز مي شود.